🦐 Kaidah Matematika Dalam Operasi Himpunan

Operasi pada himpunan terdiri dari gabungan, irisan, komplemen, selisih, penjumlahan/beda setangkup, dan perkalian kartesian. Setiap operasi pada himpunan mempunyai suatu aturan yang digunakan untuk melakukan tindakan pada suatu himpunan. Dua himpunan atau lebih ini dapat dioperasikan sehingga menghasilkan himpunan baru. Perlakuan operasi yang melibatkan dua himpunan atau lebih disebut dengan operasi pada himpunan. Pada dua buah bilangan dapat dilakukan operasi sehingga menghasilkan bilangan baru. Bentuk operasi antar bilangan dapat berupa penjumlahan +, pengurangan –, perkalian ×, atau pembagian . Pada dua himpunan atau lebih juga dapat dilakukan operasi yang dapat menghasilkan suatu himpunan baru. Bentuk operasi pada himpunan meliputi cara mendapatkan himpunan yang sama dari dua himpunan, gabungan dari dua himpupan, dan beberapa bentuk operasi pada himpunan lainnya. Bagaimanakah aturan yang berlaku pada setiap bentuk operasi pada himpunan? Penjelasan masing-masing operasi pada himpunan diulas banyak melalui bahasan di bawah. Table of Contents Definisi Himpunan Operasi pada Himpunan 1 Irisan Himpunan/Intersection ∩ 2 Gabungan Himpunan/Union ∪ 3 Selisih Himpunan/Difference – 4 Komplemen Himpunan AC 5 Beda Setangkup Symmetric Difference 6 Perkalian Kartesian Cartesian Product Definisi Himpunan Himpunan memuat kumpulan objek-objek yang anggotanya terdefinisi dengan jelas. Sebagai contoh, perhatikan dua definisi berikut Kelompok siswa dengan tinggi lebih dari 150 cm Kelompok siswa berwajah cantik. Definisi pertama yaitu kelompok siswa dengan tinggi lebih dari 150 cm merupakan definisi yang jelas. Di mana, definisi tersebut memuat himpunan semua siswa yang memiliki tinggi lebih dari 150 cm. Sementara siswa dengan tinggi kurang dari atau sama dengan 150 cm tidak masuk dalam himpunan tersebut. Definisi pada pernyataan kedua yaitu kelompok siswa berwajah cantik bukan merupakan definisi yang jelas. Sebab wajah cantik tidak bersifat relatif dan tidak memiliki tolak ukur yang pasti. Pernyataan pertama merupakan contoh himpunan, sedangkan definisi kedua bukan contoh himpunan. Mengapa? Alasannya ada pada pengertian himpunan. Pernyataan pertama memiliki anggota yang terdefinisi dengan jelas. Sedangkan pernyataan kedua tidak memiliki anggota dengan definisi yang jelas. Baca Juga Himpunan dan Diagram Venn Bentuk operasi pada himpunan dapat berupa irisan, gabungan, selisih, komplemen, beda setangkup, dan perkalian kartesian. Cara melakukan operasi pada himpunan dari setiap bentuk operasi dijelaskan melalui penjelasan-penjelasan di bawah. 1 Irisan Himpunan/Intersection ∩ Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan dengan anggota-anggota yang sama-sama terdapat pada dua himpunan tersebut. Atau dapat dikatakan bahwa himpunan irisan memuat semua anggota-anggota yang sama dari himpunan A dan himpunan B. Simbol himpunan beririsan dinyatakan dalam notasi ∩, dibaca irisan. Notasi pembentuk himpunan untuk irisan dua himpunan A dan B dinyatakan dalam persamaan A ∩ B = {x x ∈ A dan x ∈ B}. Sebagai contoh terdapat himpunan A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, i, u, e, o}. Perhatikan bahwa ada dua anggota himpunan yang sama-sama terletak pada himpunan A dan B yaitu a dan e. Sehingga, irisan himpunan A dan himpunan B adalah a dan e yang dituliskan dalam simbol dengan A ∩ B = {a, e}. Contoh operasi pada himpunan yang mmerupakan irisan himpunan dapat dilihat seperti berikut. A = {a, b, c, d, e}B = {a, i, u, e, o}A ∩ B = {a, e} A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {2, 3, 5, 7, 11}A ∩ B = {2, 3, 5} Baca Juga Pola Bilangan dan Rumus Un Pola Bilangan 2 Gabungan Himpunan/Union ∪ Operasi pada himpunan yang merupakan gabungan himpunan menyatakan operasi untuk menggabungkan anggota-anggota dari dua himpunan atau lebih menjadi sebuah himpunan baru. Anggota-anggota himpunan gabungan berasal dari semua anggota himpunan yang dioperasikan. Jika terdapat anggota himpunan yang sama cukup dituliskan satu kali. Simbol untuk menyatakan gabungan himpunan adalah notasi ∪ union yang dibaca gabungan. Notasi pembentuk himpunan untuk gabungan dua himpunan A dan B dinyatakan dalam persamaan A ∪ B = {xx ϵ A atau x ϵ B}. Sebagai contoh, terdapat dua buah himpunan A dan B dengan A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, i, u, e, o}. Operasi pada himpunan untuk gabungan kedua himpunan dilakukan dengan menggabungkan semnua anggota-anggotanya. Sehingga hasil dari gabungan himpunan A dan himpunan B adalah {a, b, c, d, e, i, u, o} yang dapat dinotasikan dengan A ∪ B = {a, b, c, d, e, i, u, o}. Contoh soal operasi gabungan himpunan diberikan seperti berikut. A = {a, b, c, d, e}B = {a, i, u, e, o}A ∪ B = {a, b, c, d, e, g, k} A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {2, 3, 5, 7, 11}A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11} Baca Juga Cara Menentukan Satuan Bilangan Berpangkat Banyak 3 Selisih Himpunan/Difference – Selisih dua himpunan meliputi semua anggota himpunan yang tidak dimiliki himpunan lain. Selisih antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda kurang – . Notasi pembangkit untuk selisih dua himpunan A dan B ditulis dalam persamaan A – B = {xx ϵ A atau x ∉ B}. Pada selisih himpunan A – B, himpunan barunya berupa semua anggota A yang tidak ada pada B. Sedangkan selisih himpunan B – A, himpunan baru yang dihasilkan sama dengan anggota himpunan B yang tidak ada pada A. Sebagai contoh, diketahui dua buah himpunan A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, i, u, e, o}. Selisih dua himpunan A – B = {b, c, d}, sementara selisih dua himpunan B – A = {i, u, o}. Contoh operasi pada himpunan untuk selisih himpunan A = {a, b, c, d, e}B = {a, i, u, e, o}A – B = {b, c, d} A = {a, b, c, d, e}B = {a, i, u, e, o}B – A = {i, u, o} A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {2, 3, 5, 7, 11}A – B = {1, 4} Baca Juga Himpunan Bagian dan Cara Menentukan Banyaknya 4 Komplemen Himpunan AC Komplemen dari sebuah himpunan A adalah himpunan semua anggota himpunan semesta S yang tidak ada di himpunan A. Notasi komplemen suatu himpunan dinyatakan dalam pangkat C yang melekat pada himpunan terkait. Himpunan semesta memuat semua anggota dari himpunan yang dibicarakan. Sebagai contoh, cakupan himpunan semesta untuk bilangan ganjil adalah semua bilangan ganjil yang tak berhingga. Untuk cakupan himpunan semesta untuk lima bilangan ganjil pertama memuat himpunan dengan anggota-anggota 1, 3, 5, 7, dan 9. Sementara komplemen suatu himpunan merupakan himpunan dengan anggota yang bukan merupakan anggota himpunan semesta. Untuk sebuah himpunan A maka komplemen dari himpunan A dinyatakan dalam notasi AC dibaca A komplemen. Notasi pembangkit untuk menyatakan pernyataan suatu himpunan komplemen adalah AC = {x x ∉ A, x ∈ S}. Contoh soal komplemen dari suatu himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}A = {1, 3, 5, 7, 9}AC = {2, 4, 6, 8, 10} S = {bilangan ganjil kurang dari 20}A= {1, 3, …, 9}Ac = {11, 13, 15, 17, 19} S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}A = {1, 3, 5, 7}Ac = {2,4,6} Baca Juga Relasi dan Fungsi Pengertian + Perbedaan 5 Beda Setangkup Symmetric Difference Operasi himpunan beda setangkup menghasilkan himpunan baru dengan anggota-anggota yang bukan merupakan irisan dari himpunan-himpunan yang dioperasikan. Pada operasi beda setangkup himpunan A dan B akan menghasilkan suatu himpunan yang anggotanya ada pada himpunan A atau B tetapi tidak pada keduanya. Notasi operator beda setangkup dinyatakan dalam sebuah tanda plus dalam sebuah lingkaran, ⊕. Notasi pembangkit untuk beda setangkup adalah A ⊕ B = {x x ∈ A tetapi x ∉ B dan x ∈ B tetapi x ∉ A}. Pernyataan tersebut sama dengan A ⊕ B = A ∪ B – A ∩ B atau sama dengan A ⊕ B = A – B ∪ B – A. Sebagai contoh diketahui dua buah himpunan A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, i, u, e, o}. Anggota-anggota himpunan A dan B yang sama meliputi a dan e irisan kedua himpunan. Hasil operasi beda setangkup merupakan anggota himpunan A atau B tetapi tidak keduanya. Jadi, himpunan baru hasil operasi himpunan beda setangkup untuk himpunan A dan himpunan B adalah b, c, d, i, u, dan o yang dapat dinotasikan dengan A ⊕ B = {b, c, d, i, u, o}. Contoh operasi himpunan beda setangkup A = {a, b, c, d, e}B = {a, i, u, e, o}A ⊕ B = {b, c, d, i, u, o} A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {2, 3, 5, 7, 11}A ⊕ B = {1, 4, 7, 11} 6 Perkalian Kartesian Cartesian Product Operasi pada himpunan untuk perkalian kartesian berupa pasangan berurutan. Misalnya pada perkalian kartesian dari himpunan A dan B, hasil himpunan barunya adalah semua pasangan berurut yang dibentuk dari anggota – angota himpunan A dan B. Simbol notasi perkalian kartesian himpunan A dan B dinyatana melalui A × B. Sebagai contoh, diketahui dua buah himpunan A = {1, 2, 3} dan B ={a, b}. Himpunan hasil operasi perkalian kartesiannya adalah A × B = {1, a, 1, b, 2, a, 2, b, 3, a, 3, b}. Notasi pembangkit untuk himpunan hasil operasi perkalian kartesian untuk himpunan A dan B adalah A × B = {a, b a ∊ A dan b ∊ B}. Contoh operasi himpunan untuk perkalian kartesian A = {1, 2, 3}B = {7, 9}A × B = {1,7, 1,9, 2,7, 2,9, 3,7, 3,9} F = {bakso, soto, mie ayam}D = {es teh, es jeruk, kopi}F × D = {bakso, es teh, bakso, es jeruk, bakso, kopi, soto, es teh, soto, es jeruk, soto, kopi, mie ayam, es teh, mie ayam, es jeruk, mie ayam, kopi} Pada operasi perkalian kartesian tidak berlaku A × B = B × A, karena anggota a, b tidak sama dengan b, a. Demikianlah tadi ulasan materi operasi pada himpunan yang meliputi irisan, gabungan, selisih, komplemen, beda setangkup, dan kartesian. Terima kasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat. Baca Juga Cara Menentukan Banyaknya Pemetaan

Notasi: Ā adalah himpunan yang beranggotakan obyek-obyek yang tidak dimiliki oleh A. Atau Ā adalah selisih antara himpunan universal U dengan A. Ā = { x; x Є U tetapi x Є A } = U - A Kaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan 1). Kaidah Idempoten A U A = A A Π A = A 2). Kaidah Asosiatif

Photo by Keira Burton on Hai, Sobat Pintar! Artikel ini akan membahas tentang materi himpunan matematika, yang akan dibahas meliputi pengertian dari himpunan, jenis-jenisnya, contoh soal dan pembahasannya. Nah, sebelum kita bahas materi ini, coba deh Sobat Pintar sebutkan contoh-contoh hewan yang berkembang biak dengan cara melahirkan. Misalkan saja ada sapi, kambing, kelinci, kucing, dan yang lainnya. Kumpulan hewan-hewan tersebut bisa kita sebut sebagai himpunan hewan yang berkembang biak dengan cara melahirkan. Bagaimana kalau himpunan nama bulan dalam setahun yang terdiri dari 25 hari? Tidak ada kan Sobat. Lalu bagaimana cara menuliskan himpunan yang tidak memiliki anggota? Semua pertanyaan-pertanyaan yang tadi disebutkan akan Sobat ketahui jawabannya pada pembahasan himpunan berikut. Yuk, simak ulasannya di bawah ini! Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu yang memiliki definisi yang jelas dan dianggap sebagai satu kesatuan. Coba deh Sobat perhatikan contoh kumpulan himpunan berikut ini -Himpunan perempuan berparas cantik -Himpunan bilangan cacah -Himpunan orang yang rajin -Himpunan bilangan bulat positif Dari contoh kumpulan himpunan di atas, bisakah Sobat Pintar membedakan mana yang merupakan himpunan dan yang bukan himpunan? Yup benar! Contoh yang merupakan himpunan adalah contoh 2 dan 4, sedangkan contoh 1 dan 3 bukan himpunan. Apa Sobat tahu alasannya? Buat Sobat Pintar yang masih bingung, begini nih alasannya Sobat. Pada contoh 2 himpunan bilangan cacah, kita akan memiliki pendapat yang sama tentang bilangan berapa sajakah yang termasuk bilangan cacah, misalnya 0,1,2, dan 3. Semua setuju kan kalau bilangan tersebut termasuk bilangan cacah? Pada contoh 1 perempuan berparas cantik dan contoh 3 orang yang rajin, keduanya tidak memiliki definisi yang jelas. Kata cantik dan rajin memiliki definisi yang berbeda untuk setiap orang, misalnya Sobat Pintar menganggap peremuan A cantik tapi Sobat Pintar lainnya belum tentu menganggap perempuan A cantik juga, bukan? Oleh karena itu, perempuan cantik dan orang yang rajin bukanlah suatu himpunan. Nah, berdasarkan contoh kumpulan himpunan di atas, kakak harap Sobat Pintar udah tahu perbedaan himpunan dan bukan himpunan. Sekarang kita lanjut dengan pembahasan bagaimana cara menyatakan suatu himpunan dan macam-macam himpunan. Cara Menyatakan Himpunan Photo by Monstera on Setelah Sobat Pintar memahami pengertian dari himpunan, sekarang kita belajar memahami cara menyatakan himpunan. Secara umum, himpunan disimbolkan dengan huruf kapital dan jika anggota himpunan tersebut berupa huruf maka anggotanya dituliskan dengan huruf kecil. Berikut ini beberapa cara menyatakan penulisan himpunan, Sobat. -Kata-kata yaitu menyebutkan semua syarat dari anggota himpunan tersebut di dalam kurung kurawal. Contoh D merupakan himpunan bilangan genap antara 4 dan 20 Dapat dituliskan menjadi D = {bilangan genap antara 4 dan 20} -Notasi pembentuk himpunan yaitu menyebutkan semua sifat dari anggota himpunan dengan anggotanya yang dinyatakan dalam suatu variabel dan dituliskan di dalam kurung kurawal. Contoh D merupakan himpunan bilangan genap antara 4 dan 20 Dapat dituliskan menjadi D = {x 4 < x < 20, x Є bilangan genap} -Mendaftar anggota-anggotanya yaitu menuliskan semua anggota dari himpunan tersebut di dalam kurung kurawal dengan dibatasi tanda koma diantara anggotanya. Jika anggota dari himpunan tersebut terlalu banyak, Sobat Pintar bisa menuliskan dengan “…”. Contoh D merupakan himpunan bilangan genap antara 4 dan 20 Dapat dituliskan menjadi D = {6, 8, 10, 12, 14, 16, 18} Mungkin Sobat Pintar ada yang masih bingung, apakah semua himpunan dapat dinyatakan dengan ketiga cara tersebut? Jawabannya adalah tidak Sobat, karena tidak semua himpunan bisa ditulis dengan menyebutkan anggotanya. Contohnya nih ada himpunan bilangan real riil yang tidak bisa disajikan dengan menyebutkan semua anggotanya. Nah, untuk mengukur pemahaman Sobat Pintar, coba deh nih simak contoh soal berikut ini. Tulislah anggota dari himpunan berikut! C={bilangan ganjil kurang dari 15} D={bilangan cacah kurang dari 8} Pembahasan 1. C={1,3,5,7,9,11,13} Bilangan ganjil adalah bilangan asli yang bukan kelipatan dari 2 dan tidak habis dibagi 2. Jadi, anggota himpunan C adalah 1,3,5,7,9,11, dan 13. 2. D={0,1,2,3,4,5,6,7,8} Bilangan cacah merupakan bilangan bulat yang tidak negatif yang dimulai dari angka 0. Jadi, anggota himpunan D adalah 0,1,2,3,4,5,6,7, dan 8. Operasi Himpunan Berikutnya kita akan membahas tentang operasi himpunan nih, Sobat Pintar. Simak baik-baik ya! Irisan Irisan dari dua himpunan X dan Y merupakan himpunan yang anggotanya ada di himpunan X dan juga ada di himpunan Y. Irisan antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda “∪” Contoh X = {1,2,3,4} Y= {2,3,5,6} Maka X∪Y={1,2,3,4,5,6} Selisih X selisih Y merupakan himpunan dari anggota X yang tidak memuat anggota Y. Selisih antara dua buah himpunan ini dinotasikan dengan tanda “-“. Contoh X = {1,2,3,4} Y= {2,3,5,6} Maka A – B = {1,4} Komplemen Komplemen suatu himpunan adalah himpunan lain yang memuat semua anggota semesta yang tidak dimiliki oleh himpunan tersebut. Komplemen A dinotasikan dengan AC. Contoh A = {a, d, f, h} S = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} Maka AC = {b, c, e, g, i} Gimana nih Sobat? Materi himpunan cukup mudah dipahami bukan? Sekarang Sobat Pintar jadi tahu tentang materi himpunan dari pengertian himpunan, bagaimana cara menyatakannya, dan operasi pada himpunan. Segini dulu nih artikel tentang materi himpunan Sobat. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Sobat Pintar yang membaca ya! Selain materi himpunan, kalian juga bisa belajar tentang materi-materi lainnya melalui aplikasi Aku Pintar di fitur Belajar Pintar mata pelajaran Matematika. Sampai bertemu di pembahasan berikutnya, Sobat Pintar!

^{PenyajianHimpunan Penyajian Himpunan . cara daftar A = {1,2,3,4,5} berarti himpunan A beranggotakan bilangan-bilangan bulat positif 1,2,3,4, dan 5. cara kaidah A = {x; 0 < x < 6} berarti himpunan A beranggotakan obyek x, dimana x adalah bilangan-bilangan bulat positif yang lebih besar dari nol tetapi lebih kecil dari enam.} CaraMenyatakan Himpunan Operasi Himpunan 1. Irisan Himpunan 2. Gabungan Himpunan 3. Selisih 4. Komplemen Himpunan 5. Beda setangkup (SYMMETRIC DIFFERENCE) Contoh Soal dari Operasi Himpunan Diagram Venn Macam Macam Himpunan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Metode Grafik Metode Subtitusi Metode Eliminasi

Sifatsifat yang Berlaku Pada Operasi Himpunan yaitu: 1.n(S) = n(A ∪B) + n(A∪B)푐 2.n(A ∪B) = n(A) + n(B) -n(A ∩B) 3.n(S) = n(A) + n(B) -n(A ∩B) + n(A∪B)푐 4.n(A푐) = n(S) -n(A) 5.n(A∩B) = n(A) + n(B) -n(A∪B) 6.n(A + B) = n(A ∪B) -n(A ∩B) 7.n(A -B) = n(A) -n(A ∩B) 8.n(A + A) = 0 9.n(A ∪S) = n(S) 10.n(A∩S) = n(A) 11.n(A -S) = 0 12.n(A ∪A푐) = n(S) 13.n(A ∩A푐) = 0

1 Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah . 1.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya . 1.2 Memahami konsep himpunan bagian . 1.3 Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang (difference), dan komplemen pada himpunan . 1.4 Menyajikan himpunan dengan diagram Venn

PenerapanKonsep Himpunan dalam Pemecahan Masalah. ekonomi dan bisnis, #aplikasi himpunan dan diagram venn, #contoh bukan himpunan dalam kehidupan sehari-hari, #contoh himpunan matematika dalam kehidupan sehari-hari, Pos berikutnya Mengenal Lebih Jauh Operasi Bilangan Bulat. Pos-pos Terbaru. Soal Matriks SMK Part 8; Soal Matriks SMK Part 7;

XVae.

y1mt4w3grv.pages.dev/496

y1mt4w3grv.pages.dev/46

y1mt4w3grv.pages.dev/664

y1mt4w3grv.pages.dev/536

y1mt4w3grv.pages.dev/371

y1mt4w3grv.pages.dev/43

y1mt4w3grv.pages.dev/567

y1mt4w3grv.pages.dev/529

y1mt4w3grv.pages.dev/603

y1mt4w3grv.pages.dev/907

y1mt4w3grv.pages.dev/481

y1mt4w3grv.pages.dev/614

y1mt4w3grv.pages.dev/753

y1mt4w3grv.pages.dev/623

y1mt4w3grv.pages.dev/420

kaidah matematika dalam operasi himpunan